Question

resolva a equação biquadrada :
2x^4-3x^2+1=0

Answer 1

Por se tratar de uma equação polinomial de 4ª grau, iremos substituir a expressão $x^2\:por\:y$. Assim, trabalharemos com uma equação polinomial do 2ª grau:

$2x^4-3x^2+1=0\\2y^2-3y+1=0\:\\\\y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\y=\frac{3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2}\\y=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{4}\\y=\frac{3\pm 1}{4}\\\\\boxed{\bold{y_1=\frac{3+1}{4}=1}}\\\\\boxed{\bold{y_2=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}}}$

Lembrando que a variável a qual estamos trabalhando é $x$. Logo devemos substituir:

$\left(x_1\right)^2=y_1\\x_1=\pm\sqrt{1}\\\boxed{\bold{x_1=\pm1}}$

$\left(x_2\right)^2=y_2\\\left(x_2\right)^2=\frac{1}{2}\\\boxed{\bold{x_2=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}}}$

Resposta: $\boxed{\bold{S=\left\{\pm \frac{1}{2},\pm 1\right\}}}$