Question

resolva a equação An,2=20

Answer 1

n!/(n-2)!=20

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=20

n²-n-20=0

x'+x"=1
x'*x"=-20

x'=-4 < =>não existe fatorial <0

x"=5

Answer 2

Como resultado da equação, temos que n = 5. Para encontrar esse valor, devemos entender o que é arranjo simples e descobrir como calculá-lo em análise combinatória.  

O que é o arranjo simples?

Primeiramente, é preciso entender o que significa An,2. Esse é o símbolo para um arranjo simples, que é uma forma de análise combinatória.

An,2 significa "arranjo de n objetos tomados de 2 em 2". Ou seja, no caso em questão, ele conta de quantas formas diferentes podemos agrupar n objetos em duplas. A principal característica do arranjo é que, os agrupamentos dos mesmos elementos em ordens diferentes são considerados grupos distintos.

O arranjo An,2 é calculado da seguinte forma:

An,2 = n!/(n-2)!

Inserindo essa expressão na equação, temos:

n!/(n-2)! = 20

Desenvolvendo o termo à esquerda:

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! = 20

n² - n = 20

n² - n - 20 = 0

Δ = (-1)² - 4*1*(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

n = [-(-1) ± √81]/2*1

n = (1 ± 9)/2

n = 5 ou -4

Desconsiderando o resultado negativo, temos que n = 5.

Para aprender mais sobre análise combinatória, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/4080558

#SPJ2