Question

resolva a equação abaixo:
|x²-2x|=1
ajudem-me por favor!

Answer 1

EAE mano,

a condição de módulo nos diz que..

$|a|=a\\ |-a|=a$

temos então que..

$|x^2-2x|=1\\ x^2-2x=1\\ x^2-2x-1=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)\\ \Delta=4+4\\ \Delta=8\\\\\\ x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{8} }{2\cdot1}= \dfrac{2\pm2 \sqrt{2} }{2}\Rightarrow\begin{cases}x'= \dfrac{\not2^1-\not2 \sqrt{2} }{\not2}=1- \sqrt{2}\\\\ x''= \dfrac{\not2^1+\not2 \sqrt{2} }{\not2} =1+ \sqrt{2} \end{cases}$

Ambas as raízes atendem à condição de módulo, portanto..

$\Large\boxed{\boxed{S=\{1- \sqrt{2},~1+ \sqrt{2}\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D