Question

Resolva a equação abaixo
log2 (x + 1) + log2 (x 3) = 5
Alternativas:

X = 5
X = 7
X = 2
X = -5 ou x = 7
X = -5

Gente preciso muito!!!​

Answer 1

Resposta:

$\sf \log_2 (x+ 1) + \log_2(x - 3) = 5$

$\sf \log_2 [ (x + 1). (x - 3) ] = 5$

$\sf (x + 1). (x - 3) = 2^5$

$\sf x^{2} -3x +x - 3 = 32$

$\sf x^{2} - 2x - 3 - 32 = 0$

$\sf x^{2} -2x -35 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (- 2)^2 - 4 \times 1 \times (- 35)$

$\sf \Delta = 4 + 140$

$\sf \Delta = 144$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(- 2) \pm \sqrt{144} }{2\cdot 1} = \dfrac{2 \pm12}{2} \Longrightarrow \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2+ 12}{2} = \dfrac{14}{2} = \; 7 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2 - 12}{2} = \dfrac{- 10}{2} = -5\end{cases}$

x = - 5 Não serve pelo diz  que e > 3.

Logo o valor de x = 7

Explicação passo-a-passo:

Restrições:

$\begin{cases} \sf x + 1 > \;\therefore x > - 2 \\ \sf x - 3 > \; \therefore x > 3 \end{cases}$