Question

Resolva a Equação abaixo e responda quantas raízes ela tem: 

x² -6x + 10 = 0

a) A Equação tem 2 raízes reais
b) A Equação tem 1 raiz real
c) A Equação não tem raiz real


Quais são as raízes da Equação:

2x²+4x-6=0

a) (-1 : -3)
b) (-1 ; 3)
c) (1 ; -3)
d) (1 ; 3)​

Answer 1

Resposta:

1) Letra C

2) Letra C

Explicação passo-a-passo:

1) Para descobrirmos quantas raízes tem uma determinada equação, utilizamos o delta (discriminante) Δ

Pois o delta e responsável por definir as raízes daquela equação ou função, sendo de três formas

• Quando o o delta der um resultado maior que zero (Δ>0), a equação terá duas raízes reais sendo distintas.

• Caso o delta Δ, apresenta um valor igual a zero (Δ = 0), a equação possuirá apenas uma raiz ou duas raízes sendo iguais.

• Agora se o delta Δ for menor do que zero (Δ<0), significa que a equação não apresentará raízes reais.

Agora aplicando essas regras na questão acima temos:

x² -6x + 10 = 0

definimos os termos e aplicamos a fórmula do delta

a = 1

b = -6

c = 10

Δ = b² - 4ac

Δ = -6² - 4 × 1 × 10

Δ = - 36 - 4 × 10

Δ = - 36 - 40

Δ = - 4

Como podemos ver o resultado deu menor do que zero, é nas regras que abordamos acima isso significa que essa equação não apresenta valores reais.

Então a resposta é: letra c, a equação não tem raiz real.

lembrando que quando o delta resulta em um número negativo não há a necessidade de continuar com o cálculo.

Próxima questão

2) 2x² + 4x - 6 = 0

para encontrarmos as raízes dessa equação de 2° grau podemos utilizar a fórmula de Bháskara ou a faturação. porém como estamos vendo mais como funciona o delta (discriminante) vamos utilizar Bháskara. Ficando

para facilitar dívida os termos por 2, ficando

x² + 2x - 3 = 0

temos:

a =1

b = 2

c = - 3

aplicando na fórmula:

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{2 { }^{2 } - 4 \times 1 \times ( - 3) } }{2 \times 1}$

ficando:

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 - 4 \times ( - 3)} }{2}$

resolva primeiro a multiplicação

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 - ( - 12)} }{2}$

como sabemos sinais iguais o resultado é positivo então fica

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 \ + 12} }{2}$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{16} }{2}$

resolva a raiz:

$x = \frac{ - 2 + - 4}{2}$

tire as raízes:

$x1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x2 = \frac{ - 2 - 4}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

Então as raízes dessa equação é: (1 , -3)

resposta: letra c