Question

resolva a equação abaixo ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \sqrt{x+3}=x-3$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$\sf (\sqrt{x+3})^2=(x-3)^2$

$\sf x+3=x^2-6x+9$

$\sf -x^2+x+6x+3-9=0$

$\sf -x^2+7x-6=0~~~\cdot(-1)$

$\sf x^2-7x+6=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=49-24$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+5}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{x'=6}$

$\sf x"=\dfrac{7-5}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=1}$

=> Verificação

• Para x = 6:

$\sf \sqrt{x+3}=x-3$

$\sf \sqrt{6+3}=6-3$

$\sf \sqrt{9}=3$

Verdadeiro

• Para x = 1:

$\sf \sqrt{x+3}=x-3$

$\sf \sqrt{1+3}=1-3$

$\sf \sqrt{4}=-2$

Falso

Assim, 6 é solução, mas 1 não é solução

O conjunto solução é S = {6}

Resposta: n.d.a