Question

Resolva a equação

a) x² -2x +1 = 0


b) x² + x -6 = 0


d) x² +5x + 6 = 0
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Answer 1

Resposta:

a) S = { 1 }       b) S = { - 3 ; 2 }      c) S = { - 3 ; - 2 }

Explicação passo a passo:

Estas equações do 2º grau são designadas por Completas :

ax² + bx + c = 0 com os coeficientes "a" , "b"  e "c" ∈ |R  sendo a ≠ 0

Tem três termos :

→ o termo em x2    

→  termo em “x”    

→ termo independente  “ c “

Vou as resolver através de Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a)           Δ = b² - 4 * a * c       a;b:c  ∈  |R     a ≠ 0

a) x² - 2x + 1 = 0

a =  1

b = - 2

c =  1

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0  

Vai ter uma só solução. Porque o Δ = 0

√Δ = √0 = 0

x1 = x2 = ( - ( - 2) + 0 ) / 2

x1 = x2 = 2/2

x1 = x2 = 1  esta raiz única chama-se dupla

S = { 1 }

b) x² + x - 6 = 0

a = 1

b = 1

c = - 6

Δ = 1² - 4 * 1 * ( - 6 ) = 1 + 24 = 25

√Δ = √25 = 5

$x_{1} =\dfrac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\dfrac{-1+\sqrt{1^2-4*1*(-6)} }{2*1} = \dfrac{-1+\sqrt{25} }{2}=\dfrac{-1+5}{2} =2$

                                 

 $x_{2}= \dfrac{-1-\sqrt{1^2-4*1*(-6)} }{2*1} = \dfrac{-1-\sqrt{25} }{2}=\dfrac{-1-5}{2} =\dfrac{-6}{2} =-3$

S = { - 3 ; 2 }

c)  x² + 5x + 6 = 0

a = 1

b = 5

c = 6

Δ = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x1 = ( - 5 + 1 ) /( 2 * 1)

x1 = - 4 /2

x1 = - 2

x2 = ( - 5 - 1 ) / 2

x2 = - 6/2

x2 = - 3

S = { - 3 ; - 2 }

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( / ) divisão      ( ∈ )  pertence a      ( ≠ )  diferente de

( | R ) conjunto dos números reais    ( S )  conjunto das raízes

( x1 ; x2 ) nomes dadas às raízes das equações