Question

Resolva a equação A.X+B=C em que:

Answer 1

[-1...0..][1...0] L' 1=-L1 
[.1...3..][0...1] L'2 = (L1+L2)/3 

∣1...0..∣∣. -1..0 . .∣ .......................[. -1..0 . ] 
∣.0...1..∣∣1/3..1/3∣ então....A⁻¹.=[1/3..1/3 ] 

determinando C - B 


[..0..]. . .. .. . . .[.1.]...............[-1] 
[.-.3.] menos .[ 5 ].. resulta [-8.] 

determinando A⁻¹ ( C - B) 
.......2x2...2x1 
[ -1......0.] [-1.] .......[ (-1)(-1) + 0(-1) ].........[1 ] 
[1/3..1/3] [ -8 ]........[..-1/3+(1/3)(-8) ].........[-3] que é a matriz pedida , de fato 

[-1...0][1]........[1].......[0] 
[1....3][-3]. .+..[5]..=..[-3]

Answer 2

Olá amigo!

Que questão interessante! 

Mais não e complicada.... Oque precisamos para resolver... Ele nos deus 3 matrizes, A ,B e C. Sendo que A esta sendo multiplicado por uma matriz desconhecida X. E a resultante da multiplicação dessas matrizes a matriz "y", vou chamá-la assim, somada com a matriz B e igual a matriz C.

Vamos dividir a solução em 3 etapas:

1 etapa: Resolver como uma conta normal fazendo : Ax=C-B

2 etapa: Depois de igualar a matriz resultante (C-B)  a (Ax) Vamos encontrar o valor da matriz x.

3 etapa: Tirar a prova da questão.

Vamos a primeira etapa:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&1\end{array}\right] . x = \left[\begin{array}{ccc}3\\0\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}5\\1\end{array}\right]$


$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&1\end{array}\right] .x= \left[\begin{array}{ccc}(-3-5)\\(0-1)\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&1\end{array}\right].x= \left[\begin{array}{ccc}-8\\-1\end{array}\right]$

Pronto ! Agora temos outra observação...

A Matriz "A" vezes a matriz "x" tem que resultar em uma matriz 2x1, ou seja 2 colunas 1 linha).

Pelo principio da multiplicação de matrizes uma matriz  2x2  por uma matriz 2x1 e igual a uma matriz  2x1.

I. 2x2. 2x1 = 2 x (2x2) x 1 = 2x1 ( Espero que entenda... Se tiver duvidas consulte o livro.)

Então vamos escrever a matriz "x" por:

$x=\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right]$

Voltando a conta inicial:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&1\end{array}\right].x= \left[\begin{array}{ccc}-8\\-1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-8\\-1\end{array}\right]$

Fazendo a multiplicação de matrizes:

Chamar a matriz resultante de "y"

$\left[\begin{array}{ccc}(0.a)+(-1.b)\\(3.a+1.b)\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-8\\-1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-b\\3a+b\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-8\\-1\end{array}\right]$

Como as matrizes são iguais:

$\left \{ {{-b=-8} \atop {3a+b=-1}} \right.$

-b=-8
b=8

3a+b=-1
3a+8=-1
3a=-9
a=(-9/3)
a=-3

Sendo assim a matriz x e igual a:

$x=\left[\begin{array}{ccc}-3\\8\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!