Question

Resolva a equação a seguir no conjunto do números reais x^8 -17x^4 +16=0 *
S={1,2}
S={-1,-2}
S={-2,-1,1,2}
S={-4,-3}
S={-1,16}

Answer 1

$x^8-17x^4+16=0$

Realizamos a substituição $x^4=y$ obtendo:

$y^2-17y+16=0$

$\triangle=b^2-4.a.c=(-17)^2-4.1.16=289-64=225$

$y_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{17+\sqrt{225} }{2\cdot1}=\frac{17+15}{2} = \frac{32}{2}=16$

$y_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{17-\sqrt{225} }{2\cdot1}=\frac{17-15}{2} = \frac{2}{2}=1$

Agora que descobrimos os valores de $y$, retornamos eles para a forma $x$ (levando em conta apenas os números reais):

$(x_1)^4=y_1$

$(x_1)^4=16$

$x_1=$ ± $\sqrt[4]{16}$

$x_1=$ ± $2$

$(x_2)^4=y_2$

$(x_2)^4=1$

$x_2=$ ± $\sqrt[4]{1}$

$x_2=$ ± $1$

Enfim concluímos que o conjunto de soluções reais desta equação e dado por:

$S=\{-2,-1,1,2\}$