Question

resolva a equação 

a) (n+10)!= 30
    (n+8)!

Answer 1

 (n+10)(n+9)(n+8)!= 30
           (n+8)!


   (n+10(n+9) = 30

n^2 + 9n + 10n + 90 - 30 = 0

n^2 + 19n + 60 = 0

delta= 19^2 - 4.1.60= 361 - 240=121

n = - 19+/-V121 ==> n= - 19+/- 11
             2.1                            2

n1= - 19 + 11 ==> n1 = - 4
             2

n2= - 19 - 11 ==> n2 = - 15
             2

Answer 2

ANÁLISE COMBINATÓRIA

$\frac{(n+10)!}{(n+8)!}=30$

Vamos decrescer (n+10) até (n+8)

$\frac{(n+10)*(n+9)*(n+8)!}{(n+8)!}=30$ ==> $(n+10)*(n+9)=30$

agora eliminamos (n+8) por ser elemento de repetição e ficará assim:
       _____
      |     |    |
(n+10)*(n+9)=30
 |______|__|
n²+9n+10n+90=30

reduzindo os termos e passando para o mesmo lado da igualdade:

n²+19n+60=0  (equação do 2° grau)

as raizes da equação são n'= -4 e n"= -15


Solução {-4, -15}