Question

Resolva a equação ㏒ 7 (x² – 4) = ㏒ 7 (3x).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wandson, que é simples a resolução.
Tem-se:

log₇ (x²-4) = log₇ (3x)

Antes vamos para as condições de existência. Como só existem logaritmandos de números positivos, então deveremos impor que os logaritmandos (x²-4) e "3x" deverão ser positivos.Então:

x² - 4 > 0 ----> raízes: x²-4 = 0 --> x = +-2 ---> então: x < -2 ou x > 2.
e
3x > 0 ----> raízes: 3x = 0 ---> x = 0/3 ---> x = 0 ----> então: x > 0

Agora note: entre o "x" ser menor do que (-2) ou ser maior do que (2) e ser maior do que (0), vai prevalecer "x" ser maior do que "2", pois sendo maior do que "2" já será maior do que zero.
Assim, a única condição de existência será:

x > 2 ----- Esta é a única condição de existência.

Agora que já vimos a condição de existência, vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

log₇ (x²-4) = log₇ (3x) ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Assim:

x² - 4 = 3x ---- passando "3x" para o 1º membro, teremos:
x² - 4 - 3x = 0 ---- ordenando, teremos:
x² - 3x - 4 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = - 1 <--- raiz descartada. Não atende à condição de existência. 
x = 4 <--- raiz válida, pois atende à condição de existência.

Assim, a única condição de existência será:

x = 4 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

㏒ 7 (x² – 4) = ㏒ 7 (3x).
(x² – 4) = 3x
x² – 3x - 4) = 0
x' = -1
x" = 4