Question

Resolva a equacao 7^2x+1 = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jrbortolotti, que a resolução é simples, quer a expressão esteja escrita de uma forma ou da outra que propusemos nos comentários acima.

i) Vamos supor que que a expressão esteja escrita da seguinte forma :

7²ˣ⁺¹ = 0

Agora note: é impossível que uma base positiva (que é o "7") estando elevada a qualquer que venha a ser o expoente real, dê igual a "0". Não existe nenhum expoente real que faça com que a base positiva (7) venha a ser igual a zero. Por isso, a prevalecer a escrita como propusemos, a resposta será o conjunto vazio, que você  poderá dar de uma das seguinte formas:

S = ∅ , ou S = { } .

ii) Agora vamos supor que a escrita seja assim:

7⁽²ˣ⁾ + 1 = 0 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
7²ˣ = - 1

Agora note novamente: não vai existir nenhuma base positiva (que é "7") que, elevada a qualquer que venha a ser o expoente real, faça com que o resultado dê negativo. Então, também nesta hipótese, a resposta vai ser o conjunto vazio, que você poderá dar como uma das seguintes formas:

S = ∅ , ou S = { }.

iii) Só existiria uma hipótese em que haveria, sim, um resultado plausível, que seria se a expressão fosse esta:

7⁽²ˣ⁾ - 1 = 0 ---- passando "-1" para o 2º membro, teríamos:
7²ˣ = 1 ---- note que o "1" poderá ser substituído por "7⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1". Então teríamos que:

7²ˣ = 7⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes, ficando assim:

2x = 0
x = 0/2
x = 0 <--- Esta seria a resposta se a hipótese de escrita da questão fosse esta: 7⁽²ˣ⁾ - 1 = 0.

Caberia a você, agora, ver como estaria realmente escrita a sua questão pra que ela tivesse uma resposta real plausível, que seria a última hipótese colocada, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.