Question

Resolva a equação

(6x^-2) - (5x^-1) + 1 = 0

Answer 1

Boa noite,

Nota: sinal (^) é de potência

 6 x ^ (-2 ) - 5 x ^ (-1) + 1 = 0 ⇔ 6 / x ² - 5 / x + 1 = 0  ⇔ 

[ nota: potência de expoente negativo fica igual a inverso da base da potência, agora elevada a expoente positivo 

Exemplo : (x / 1 ) ^ ( - 1) = (1 / x ) ^1 = 1 / x  ] 


⇔ 6 / x ² - ( 5 x )  / x ² + x ² / x ²  = 0

( reduzi todas as frações ao mesmo denominador  x ² , onde tem que ser x ≠ 0 , porque senão conduzia a operações de dividir por  zero (impossíveis)
Se no fim aparecer solução x = 0 , não podemos aceitá-la.

removemos todos os denominadores e fica

6 - 5 x + x ² = 0

vamos colocar a equação na forma canónica ( 1º o termo em x ² , depois o
termo em x e finalmente o termo independente de x ).

x ² - 5 x + 6 = 0 ⇔  x ² - S x + P = 0

Quando coeficiente de x ² é 1  (que é o caso presente), a equação do 2º grau pode ser escrita da forma acima em que S = soma das soluções e P = produto das soluções.

Donde P = 3 * 2  e S = 3 + 2  ou seja P = 6 e S = 5 , que confere..

Soluções { 2 , 3 }, que aceitamos porque são ≠ 0, condição atrás indicada..

Equação do segundo grau com duas raízes reais e diferentes.

Verificação das soluções encontradas para  x ² - 5 x + 6 = 0

para x = 2

2 ² - 5 * 2 + 6 = 0  ⇔  4 -10 + 6 = 0  ⇔   0 = 0  condição verdadeira

para x = 3

3 ² - 5 * 3 + 6 = 0  ⇔ 9 - 15 + 6 = 0   ⇔  0 = 0   Condição verdadeira

Verificação concluída, com obtenção de duas condições verdadeiras.

Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida, envie-me um comentário.
Bom estudo.