Question

Resolva a equacao 5^|2x - 7.5^x + 12 = 0; sabendo que log 2 =0; 30; log 3 = 0; 48 e log 5= 0; 70:

Answer 1

Sabendo que:

$log \ 2 = 0,3 \ / \ log \ 3 = 0,48 \ / \ log \ 5 = 0,7$

Precisamos resolver a equação: $5^{2x} - 7 . 5^x + 12 = 0$

Vamos fazer a seguinte mudança:

$(5^{x})^{2} - 7 (5^{x}) + 12 = 0$

Vamos fazer a seguinte mudança: $5^{x} = m$, então temos:

$m^{2} - 7 m + 12 = 0$

Resolvendo a equação por Báskara:

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 . 1. 12} }{2.1} = \frac{7 \pm 1}{2}$

Logo: $m_{1} = 4 \ / \ m_{2} = 3$

Retornando à nossa mudança:

# Para m = 4, temos:

$5^x = 4 \rightarrow log \ 5^x = log \ 4 \rightarrow x.log \ 5 =log \ 2^{2} \rightarrow x = \frac{2 log \ 2}{log \ 5} \rightarrow x = \frac{6}{7}$

# Para m = 3, temos:

$5^x = 3 \rightarrow log \ 5^x = log \ 3 \rightarrow x.log \ 5 =log \ 3 \rightarrow x = \frac{ log \ 3}{log \ 5} \rightarrow x = \frac{4,8}{7}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!