Question

Resolva a equação 5*2^(x-2) + 2^(x-1)+ 3*2^x + 2^(x+1)+2^(x+2)= 86

Answer 1

Boa tarde

A equação dada é:

$5.2^{x-2}+2^{x-1}+3.2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=86$

Agora deixaremos todos os termos com o fator $2^x$ , utilizando as propriedades das potências. Exemplo:

$a^{b+c}=a^b.a^c \\ \\ a^{b-c}=\dfrac{a^b}{a^c}$

Então, ficamos com o seguinte:

$\dfrac{5.2^x}{2^2}+\dfrac{2^x}{2}+3.2^x+2.2^x+2^2.2^x=86$

E utilizamos um artifício: fazemos  $2^x = y$

$\dfrac{5.y}{2^2}+\dfrac{y}{2}+3.y+2.y+2^2.y=86\\ \\ \\ \dfrac{5y}{4}+\dfrac{y}{2}+3y+2y +4y=86$
E agora eliminamos os denominadores, multiplicando todos os termos pelo mmc, que é 4

$4.\dfrac{5y}{4}+4.\dfrac{y}{2}+4.3y+ 4.2y + 4.4y=4.86 \\ \\ 5y+2y+12y+8y+16y=344 \\ \\43y=344\\ \\ y=8$

Como fizemos  $2^x=y$ , podemos substituir:

$2^x=8\\ \\ 2^x=2^3 \\ \\ \boxed{x=3}$

Pronto! Em caso de dúvidas, comente!   
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