Question

resolva a equação 4x⁴ - 9x² + 2 = 0, a resposta no livro é (+ ou - ²√ 2 ; + ou - 1/2 )

Answer 1

equação biquadrada, usar artifício x² =y

$4x^4-9x^2+2=0 \\ \\ 4y^2-9y+2=0 \\ \\ a=4 \\ b=-9 \\ c=2 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-9)^2-4(4)(2) \\ \Delta=81-32 \\ \Delta=49 \\ \\ y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ y= \frac{-(-9)\pm \sqrt{49} }{2.(4)} = \frac{9\pm7}{8} \\ \\ y'= \frac{9+7}{8} = \frac{16}{8} =2 \\ \\ y"= \frac{9-7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ 

$se~~x^2=y \\ \\ p/~~y'=2 \\ \\ x^2=2 \\ x=\pm \sqrt{2} \\ \\ p/~~y"= \frac{1}{4} \\ \\ x^2= \frac{1}{4} \\ \\ x=\pm \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \\ x=\pm \frac{1}{2} \\ \\ S=\{\pm \sqrt{2} ,\pm \frac{1}{2} \}$