Question

resolva a equação ....​

Answer 1

✅ O determinante da matriz é $\rm \det(X) = -18$

 

☁️ Definição: Motivados pela ideia de que um sistema linear possui uma representação matricial, considere o seguinte:

$\large\begin{array}{lr}\rm \begin{cases} \rm a_{11}x + a_{12}y = \rm b \\ \rm a_{21}x + a_{22}y = \rm c \end{cases}\end{array}$

 

❏ Resolvendo o sistema de equações encontramos como resposta:

$\large\begin{array}{lr}\rm x = \dfrac{ba_{22} - ca_{12}}{a_{11} a_{22} - a_{12}a_{21}} \qquad y = \dfrac{ca_{11} - ba_{21}}{a_{11} a_{22} - a_{12}a_{21}} \end{array}$

 

❏ Observe os denominadores das frações e compare com a matriz de coeficientes do sistema

$\large\begin{array}{lr}\rm A = \begin{bmatrix} \rm a_{11} & \rm a_{12} \\ \rm a_{21} & \rm a_{22} \end{bmatrix}\end{array}$

 

⚠️ O par (x , y) está associado a essa matriz de coeficientes e de uma maneira muito sutil. Daí surge o conceito de determinante de uma matriz

“Determinante é um número associado a uma matriz quadrada e tem por notação $\rm \det(M)$ ou $\rm |M|$.”

 

❏ A partir do conceito exposto, cabe explicitar alguns métodos de calcular um determinante:

• Para uma matriz de ordem 1 é trivial $\rm \det([a]) = a$.
• Para uma matriz de ordem 2, fazemos a diferença do produto da diagonal principal pelo produto da diagonal secundária.
• Para uma matriz de ordem 3, há o método de Sarrus.
• Para uma matriz de ordem n, faz sentido usar o desenvolvimento de Laplace.

 

✍️ Como no exercício temos uma matriz de ordem 3, vamos usar o método de Sarrus. Esse método consiste em repetir a primeira e a segunda coluna após a matriz da seguinte forma

$\large\begin{array}{lr}\rm \det(X) =\large\begin{array}{|ccc|cc}\rm 1&\rm 0&\rm2 &\rm1&\rm 0 \\\rm 2 &\rm 4 &\rm 1 &\rm 2 &\rm 4\\\rm3&\rm 2&\rm 0 &\rm 3 & \rm 2 \end{array}\end{array}$

 

✍️ Note que apareceram diagonais com três entradas, vamos realizar o produto das entradas das “diagonais principais” e soma-los. Fazemos o mesmo com as “diagonais secundárias”.

$\large\begin{array}{lr}\rm P = ( 1 \cdot 4 \cdot 0 ) + (0 \cdot 1 \cdot 3) + ( 2 \cdot 2 \cdot 2 )= 8 \\\\\rm S = ( 2 \cdot 4 \cdot 3 ) + (1 \cdot 1 \cdot 2) + ( 0 \cdot 2 \cdot 0 ) = 26 \end{array}$

 

❏ Feito isso, o determinante será

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad \rm \det(X) = P - S \qquad}}}$

✍️ Dessa forma:

$\large\begin{array}{lr}\rm \det(X) = 8 - (+26) \\\\\rm \det(X) = 8 - 26 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\det(X) = -18}}}\end{array}$

 

✅ Esse é o determinante da matriz dada!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre matrizes e determinantes:

• https://brainly.com.br/tarefa/26055538

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Answer 2

1           0           2

2          4           1

3          2           0

L2=L2-2L3

1            0           2

-4           0           1

3           2            0

L1=L1-2L2

9            0           0

-4           0           1

3            2            0

B=

9     0

3     2

det(B)=18

det= 1 * (-1)²⁺³  * det (B) =-18

|x|=-18  

*** isso só será verdade se x for a matriz

1           0           2

2          4           1

3          2           0