Question

Resolva a equação 4•x^logx na base 2 = x^3

Answer 1

Se log(2)x = a
2^a = x (I)

então :

4x^a = x³ 
Log(2)4x^a = Log(2) x^3

Log(2)4 + log(2)x^a = 3 . Logx

2 + a.log(2)x = 3.log(2)x

2 + a. log(2)2^a = 3. log(2)x

2 + a² . log(2)2 = 3.log(2)2^a
2 + a² = 3a .log(2)2
2 + a² = 3a
a² - 3a +2 = 0

Soma= 3
Produto=2

X1 = 3
X2 = 2

Eu substitui x por 2^a

Answer 2

As soluções dessa equação são x = 2 e x = 4.

Equações do segundo grau

Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Seja a = log₂ x, teremos a seguinte equação:

4xᵃ = x³

Aplicando o logaritmo de base 2 em ambos os lados:

log₂ 4xᵃ = log₂ x³

log₂ 4 + a·log₂ x = 3·log₂ x

2 + a·a = 3a

a² - 3a + 2 = 0

Calculando as raízes:

Δ = (-3)² - 4·1·2

Δ = 1

a = [3 ± 1]/2

a = 2

a = 1

Finalmente, aplicando estes valores para calcular x:

log₂ x = 1

x = 2¹

x = 2

log₂ x = 2

x = 2²

x = 4

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ2