Question

Resolva a equaçao 4^4+15X^2-16=0

Answer 1

Resolva a equaçao 4^4+15X^2-16=0???????????
x^4 + 15x² - 16 = 0???????????????

 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

     x⁴ + 15x² - 16 = 0     ( ARTIFICIO)  ( substituir)
                                 x⁴ = y²
                                 x² = y                
 
x⁴ + 15x² - 16 = 0   fica
y²  + 15y - 16 = 0
a = 1
b = 15
c = - 16
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (15)² - 4(1)(-16)
Δ = 225 +64
Δ = 289 ----------------------> √Δ = 17    porque √289 = 17
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

      - b + - √Δ
y = --------------
           2a

y' = - 15 + √289/2(1)
y' = - 15 + 17/2
y' = 2/2
y' = 1
e
y" = - 15 - √289/2(1) 
y" = - 15 - 17/2
y" = - 32/2
y" = - 16   

assim
y' = 1
y" = - 16
VOLTANDO no artificio
y = 1
x² = y
x² = 1
x = + - √1                 ( √1 = 1)
x = + - 1
e
y = - 16
x² = y
x² = - 16
x = + - √-16  ( não existe RAIZ real)
x = Ф

então
 x' = - 1
x" = + 1
x''' = Ф
x"" = Ф