Question

Resolva a equação (3x²-7)² - (2x²-5)² = 16 sendo U = R

Answer 1

Trata-se de equação biquadrada:

(3x² - 7)² - (2x² - 5)² = 16

9x⁴ - 2.7.3x² + 49 - [ 4x⁴ - 2.5.2x² + 25] = 16

9x⁴ - 42x² + 49 - [ 4x⁴ - 20x² + 25] = 16

9x⁴ - 42x² + 49 - 4x⁴ + 20x² - 25 - 16 = 0

9x⁴ - 4x⁴ - 42x² + 20x² + 49 - 41 = 0

5x⁴ - 22x² + 8 = 0

5(x²)² - 22x² + 8 = 0

y = x²

5y² - 22y + 8 = 0

a = 5; b = - 22; c = 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-22)² - 4.5.8
Δ = 484 - 160
Δ = 324

a = 5; b = - 22; c = 8

y = - b +/- √Δ    =  - ( - 22) +/- √324
     ----------------    --------------------------
              2a                      2.5

y = 22 + 18         40/10 = 4
      -----------  = 
         10

y =  22 - 18              4              2
      ---------------  =  ------   =    -----
           10                 10             5

y' = 4
y" = 2/5

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
x² = y
x² = 4
x = √4
x = + 2 e x = - 2

x² = y
x² =  2
       ----
        5

x = √2       √5    =  √10
      ------                -------
      √5       √5            5

x = - √10 e x = √10
       -------         -------
            5             5

R.: U = R / x = √10     ,  -  √10      ;  2 ,   - 2
                        -------         -------
                           5                5