Question

Resolva a equação √3x²+1-3=0

Answer 1

Entendi a equação da seguinte forma:
$\sqrt{3} x^{2} +1-3=0$

Ou seja,
$\sqrt{3}* x^{2} +1-3=0$

Considerando que seja desta forma, temos a resolução da seguinte forma:
$\sqrt{3} x^{2}= -1+3$

$x^{2}= \frac{2}{ \sqrt{3}}$

Racionalizando...

$x^{2}= \frac{2}{ \sqrt{3}} * \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}$

$x^{2}= \frac{2 \sqrt{3} }{3}$

$x'= -\sqrt{\frac{2 \sqrt{3} }{3}$

$x"= +\sqrt{\frac{2 \sqrt{3} }{3}$

Para x', temos:

$x'= - \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{3} }$ - Continuando...

$x'= - \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}$

$x'= - \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3} *\sqrt{3} }{3} }$ - Simplificando...

$x'= - \frac{ \sqrt[4]{18}}{3}$

Para x", teremos a seguinte resolução:

$x"= +\sqrt{\frac{2 \sqrt{3} }{3}$

$x"= + \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{3}}$

$x"= + \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3} }{ \sqrt{3}} * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$x"= + \frac{ \sqrt{2}* \sqrt[4]{3}* \sqrt{3} }{3}$

$x"= + \frac{ \sqrt[4]{18} }{3}$

Bons estudos!


Acompanhando o raciocínio do colega Lucas, teríamos a seguinte resolução, partindo da equação:
$\sqrt{3 x^{2} } +1-3=0$

Temos então:
$\sqrt{3}* \sqrt{x^2} +1-3=0$

Iniciando a resolução...
$\sqrt{3}* {x} +1-3=0$

$\sqrt{3}* {x} =-1+3$

$\sqrt{3}* {x} =2$

$x = \frac{2}{ \sqrt{3} }$

Racionalizando para eliminar o radical do denominador:
$x = \frac{2}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}$

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Mais uma vez, bons estudos!