Question

resolva a equação 3tg²(x) + 2√3. tg(x) = 3​

Answer 1

Resposta:

$\left\{\dfrac{\pi}{6}+\pi k_{1}, \ k_{1}\in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{-\dfrac{\pi}{3}+\pi k_{2}, \ k_{2}\in \mathbb{Z}\right\}$.

Explicação passo a passo:

Façamos $y=\tan x$. Pelo enunciado o valor de $y$ deve satisfazer à equação de segundo grau

$3y^2+2\sqrt{3} y - 3 = 0,$

de sorte que, pela fórmula de Bhaskara,

$y=\dfrac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^{2}-4\cdot 3 \cdot (-3)}}{2\cdot 3}=\dfrac{-\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}}{3},$

com as possibilidades

$\tan x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$, com o conjunto solução $\left\{\dfrac{\pi}{6}+\pi k_{1}, \ k_{1}\in \mathbb{Z}\right\}$

ou

$\tan x = -\sqrt{3}$, com o conjunto solução $\left\{-\dfrac{\pi}{3}+\pi k_{2}, \ k_{2}\in \mathbb{Z}\right\}$.