Question

Resolva a equação:
|3-x^2| + |2x| = 0

Answer 1

Uma soma de dois módulos (a não ser que seja |0|+|0|) deve ser um valor positivo e diferente de 0. Nesse caso, deveremos ter uma soma obrigatória de |0|+|0|, o que resultaria em 0.

$Logo, \ se \ |3-x^{2}| + |2x| = 0: \\ |3-x^{2}|=|0| \ \ e \ \ |2x|=|0|; \\ \\ Isso \ implica \ que: \\ 3-x^{2}=0 \ \ e \ \ 2x=0 \\ \\ 3-x^{2}=0 \\ 3=x^{2} \ | \ x=\sqrt{3}; \\ \\ ou \\ \\ 2x=0 \\ x=0.$

$Todavia, \ se \ x= \sqrt{3}: \\ \\ |3-( \sqrt{3})^2| + |2. \sqrt{3}| = 0 \\ |3-3|+|2\sqrt{3}|=0 \\ |0|+|2 \sqrt{3}|=0 \\ 0 +2 \sqrt{3} =0 \\ 2\sqrt{3}=0 \ \ | \ \ Impossivel \ -\ \textgreater \ \ x \neq \sqrt{3} \\ \\ Da \ mesma \ forma, \ se \ x=0: \\ \\ |3-(0)^{2}|+|2.0|=0 \\ |3-0|+|0|=0 \\ |3|+|0|=0 \\ 3+0=0 \\ 3=0 \ \ | \ \ Impossivel \ -\ \textgreater \ \ x \neq 0$

Portanto, a solução para a equação $|3-x^{2}| + |2x| = 0$ é inexistente, ou seja, $S= [ \ \ ]$