Question

RESOLVA A EQUAÇÃO

³√x+1 - ³√x-6 = 1, em lR

Answer 1

$\sqrt[3]{x+1} - \sqrt[3]{x-6} = 1$

reescrevendo pra ficar menos complicado na hora que elevar ao cubo rs

$\sqrt[3]{x+1} =1+ \sqrt[3]{x-6}\\\\ ( \sqrt[3]{x+1})^3= (1+ \sqrt[3]{x-6})^3\\\\ \boxed{ x+1 =(1+ \sqrt[3]{x-6})^3}$

resolvendo o lado direito
$(A+B)^3=(A+B)*(A^2+2AB+B^2)$

Como A = 1

$=(1+B)*(1^2+2B+B^2)\\\\= 1+2B+B^2+B+2B^2+B^3\\\\=1+3B+3B^2+B^3\\\\=1+3B+3B^2+B^3$

substituindo o valor de B
$+3 \sqrt{x-6} + 3( \sqrt{x-6} ^2)+( \sqrt{x-6})^3 \\\\1+3 \sqrt{x-6} + 3( \sqrt{x-6} ^2)+x-6\\\\\\=\boxed{3 \sqrt{x-6}+3( \sqrt{x-3} )^2 +x-5}}$

temos
$x+1=3 \sqrt{x-6}+3( \sqrt{x-3} )^2 +x-5\\\\\\\ 0=3 \sqrt{x-6}+3( \sqrt{x-3} )^2 +x-5-x-1\\\\\0= \boxed{\boxed{3 \sqrt{x-6}+3( \sqrt{x-3} )^2 -6}}$

agora transformando isso em uma equação do segundo grau
$k= \sqrt[3]{x-6}$


ficando 

$3k+3k^2-6=0\\\\ \boxed{k^2+k-2=0}$

utilizando vc encontra 
k = -2  e k=1

mas como k=∛x-6 temos

$\sqrt[3]{x-6} = -2\\\\x-6 = -2^3\\\\x-6 = -8\\\\ \boxed{x=-2}$

e
$\sqrt[3]{x-6} =1\\\\x-6 = 1\\\\x= 7$

x= -2 ou x=7