Question

resolva a equacao 2x elevado a 3 -5x elevado a 2 - x + 6= 0, sabendo que -1 é uma de suas raizes

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andreza,que a resolução é simples.
Tem-se: sabendo-se que "-1" é uma das raízes da equação abaixo, são pedidas as outras raízes:

2x³ - 5x² - x + 6 = 0

Agora veja isto e não esqueça mais: se "-1" é uma raiz, então a divisão da equação original por "x-(-1) = 0 ---> x+1 = 0 deixará resto zero, pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz.
Então vamos dividir a equação original por "x+1". Fazendo isso pelo método tradicional de divisão de dois polinômios, teremos:

2x³ - 5x² - x + 6 |_  x + 1 _ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . 2x² - 7x + 6 <--- quociente
-2x³-2x²
-----------------
0 - 7x² -x + 6
..+ 7x²+7x
----------------------
......0+6x+6
........-6x -6
---------------------
........0....0 <--- Veja que o resto tem que ser zero mesmo, pois "-1" é uma raiz.

Agora, para encontrar as outras duas raízes, vamos tomar o quociente que deu (2x² - 7x + 6) e vamos encontrar as outras duas raízes. Logo:

2x² - 7x + 6 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, você verá que encontrará as seguintes raízes:

x' = 3/2
x'' = 2

iii) Assim, as três raízes serão estas (colocando-as em ordem crescente)

x' = -1
x'' = 3/2
x''' = 2

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima, que são as três raízes (uma que já havia sido dada, que era "x=-1" e agora mais as outras duas, que são x = 3/2 e x = 2).

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-1;  3/2;  2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.