Question

Resolva a equação |2x+1|=x−1

Answer 1

Equação Modular

Retiramos do Módulo 2x + 1, e Resolvemos Duas Equações:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \large \sf \: 2x - 1 = x - 1 \\ \\ \large \sf \: 2x - x = - 1 + 1 \\ \\ \red{\large \sf \: x = 0} \\ \: \end{array}}$

Agora Resolvemos Subtraindo x - 1, Observe:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \large \sf \: 2x + 1 = - (x - 1) \\ \\ \large \sf \: 2x -1 = - x +1 \\ \\ \large \sf \: 2x + x = 1 + 1 \\ \\ \large \sf \: 3x = 2 \\ \\ \red{\large \sf \: x = \dfrac{ 2}{3} } \\ \: \end{array}}$

Vamos Conferir Se essas Soluções São Verdadeiras, Substituindo os Valores

• 0
• 2/3

No X das Equações:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \large \sf \: | 2x - 1| = x - 1 \\ \\ \large \sf \:| 2.0 - 1 | = 0 - 1 \\ \\ \large \sf \: | - 1 | = - 1 \\ \\ \red{ \large \sf \: 1 = - 1} \\ \: \end{array}}$

• Falsa ✔️

Próxima Equação:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \large \sf \: | 2x - 1| = x - 1 \\ \\ \large \sf \:| 2.( - \frac{2}{3} ) - 1 | = \frac{2}{3} -1 \\ \\ \large \sf \: | \frac{4}{3} - 1 | = - \frac{1}{3} \\ \\ \large \sf | - \frac{1}{3} | = - \frac{1}{3} \\ \\ \red{ \large \sf \: \dfrac{1}{ 3 } = - \dfrac{1}{3} } \\ \: \end{array}}$

• Falsa ✔️

Logo, Não existem valores de "x", que façam a Equação verdadeira

➡️ Resposta:

$\Large\sf S=\LARGE\text{ \varnothing }$