Question

resolva a equação (2m/7)+(11m/14)+(9m/7)+...(207m/14)=(3164/14)

Answer 1

Primeiro precisamos achar qual a razão dessa sequencia.
Analisando, podemos perceber que as frações com denominador 7 foram simplificadas. Provavelmente foram simplificadas por 2.
Vamos analisar:

$\dfrac{2.2}{7.2}= \dfrac{11}{14}= \dfrac{9.2}{7.2} \\ \\ \dfrac{4}{14}= \dfrac{11}{14}= \dfrac{18}{14}$

Então podemos perceber que na verdade temos uma PA com razão de 7/14, ou seja, de um valor ao outro, adicionamos 7/14 ou 1/2.

Agora precisamos saber quanto termos temos nessa PA, utilizando a fórmula:

$a_n=a_1+(n-1).r \\ \\ \dfrac{207}{14} = \dfrac{4}{14} +(n-1). \dfrac{7}{14} \\ \\ \dfrac{207}{14} = \dfrac{4}{14} +\dfrac{7n-7}{14} \\ \\ 207=4+7n-7 \\ \\ 7n=210\\\\ n=30$

Agora sabemos que temos 30 membros na nossa PA

Agora vamos analisar a soma:

$S_n= \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ \dfrac{3164}{14} = \dfrac{30\left( \dfrac{4m}{14} + \dfrac{207m}{14} \right)}{2} \\ \\ \dfrac{3164}{14} = 15\left( \dfrac{4m}{14} + \dfrac{207m}{14} \right)\\ \\ \dfrac{3164}{14} = 15\left( \dfrac{211m}{14}\right)\\ \\ 3164=15.211m \\ \\ m=\dfrac{3165}{3164} \\ \\ m=0,99\ aprox\ 1$

Peço que confirme a tarefa e veja se não houve um erro de digitação.
Caso contrário, m é quase 1 (0,99)

=)