Question

Resolva a equação: 2cos2x = 1, no intervalo 0 menor ou igual x menor ou igual 2pi

Answer 1

2 * cos²x -sen(x)  -1 =0   ..........em (0,2π)

***cos²(x) =1-sen²(x)

2 * [1-sen²(x)] -sen(x)  -1 =0  

2 - 2*sen²(x) -sen(x) -1 =0

Fazendo sen(x)=y

2-2y²-y-1=0

2y²+y-1=0

y'=[-1+√(1+8)]/2=(-1+3)/4=1/2  

y''=[-1-3]/2=(-1-3)/4=-1

Se y=1/2=sen(x)   ==> x= π/6  , x= π-π/6=5π/6

Se y=-1=sem(x)  ==> x=3π/2

Resposta: π/6 ,  5π/6  e  3π/2