Question

resolva a equação 2cos^2 - senx - 1 = 0

Answer 1

Aplique a relação fundamental, faça uma mudança de variável para obter uma equação quadrática em u = sen x e desenvolva, o problema estará resolvido.


$\displaystyle 2\cos^2{x}-\sin{x}-1=0~\Leftrightarrow~2\sin^2{x}+\sin{x}+1=0\\\\\sin{x}=u~\Longrightarrow~2u^2+u+1=0~\Longrightarrow~u=-1~\lor~u=\frac{1}{2}\\\\S=\left\{x\in\mathbb{R}:x=-\frac{\pi}{2}+2\mathbb{Z}\pi~\lor~x=\frac{\pi}{6}+2\mathbb{Z}\pi~\lor~x=\frac{5\pi}{6}+2\mathbb{Z}\pi\right\}$