Resolva a equação 25^√x − 124.5^√x = 125
Soluções para a tarefa
O resultado dessa equação será igual a: 9.
Vamos aos dados/resoluções:
Equações Exponenciais são aquelas que projetam a incógnita no expoente de uma ou até mesmo mais potências, que possuam a base positiva e diferente de um.
Dessa forma, como temos que y será √x, logo:
25^y - 124.5^y = 125
(5²)^y - 124 . (5^y) = 125
5^2y - 124 . 5^y - 125 = 0
PS: É uma equação do segundo grau porque o expoente 2y é dobro do expoente y;
Desenvolvendo e substituindo, mesmo que por um momento, teremos:
z² - 124 . z - 125 = 0
Δ = (-124)² - 4 (-125) = 15376 + 500 = 15876
√Δ = √15876 = ±126
Logo:
z = 124 ± 126 / 2
z' = 124 + 126 / 2 = 250 / 2 = 125
z'' = (124 - 126) / 2 = -2 / 2 = -1 (e como não existe a possibilidade de z = 5^y ser negativo);
Finalizando então:
z = 5^y = 125
5^y = 5^a
y = 3
y = √x = 3
(√x)^2 = (3)^2
x = 9.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/25982127
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
