Question

resolva a equaçao 20= -6x + 32

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução:

Observação 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.

20 = -6x + 32         (Passa-se o termo +32 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

20 - 32 = -6x          (Para os termos destacados, veja a Observação 2.)

Observação 2:  Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, entre 20 e 32 (módulos de 20 e -32, respectivamente), o maior será 32, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (negativo).

20 - 32 = -6x =>

-12 = -6x =>

-12/-6 = x           (Veja a Observação 3.)

Observação 3: Regra de sinais da divisão: dois sinais iguais, +/+ ou -/-, resultam sempre em sinal de positivo.

-12/-6 = x =>

12/6 = x         (Simplificação: dividem-se o numerador 12 e o denominador 6 por 6, que é o máximo divisor entre eles.)

12(:6)/6(:6) = x =>

2/1 = x =>

2 = x <=>       (O símbolo <=> significa "equivale a".)

x = 2

Resposta:  O valor de x é 2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:                    S={x E R / x = 2} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois") ou

S={2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelo elemento quatro dois").

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = 2 na equação acima, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

20 = -6x + 32 =>

20 = -6 . (2) + 32     (No termo destacado, aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

20 = -12 + 32           (Aplica-se o disposto na Observação 2 acima.)

20 = 20                    (Provado que x = 2 é a solução da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!