Question

Resolva a equação 2+ log x na base 5/log x na base 5+ log x na base 5/1+log x na base 5=2

Answer 1

Resposta:

$x=\dfrac{1}{25}$

Explicação passo a passo:

$\dfrac{2+log_5(x)}{log_5(x)}+\dfrac{log_5(x)}{1+log_5(x)} =2$  

Para facilitar, vamos fazer uma substituição de variável. Então, vamos fazer $y=log_5(x)$ e teremos:

$\dfrac{2+y}{y}+\dfrac{y}{1+y} =2$  ---------------------> multiplique tudo por $y\cdot (1+y)$ e teremos:

$(1+y)\cdot (2+y)+y\cdot y=2\cdot y\cdot (1+y)$ ----> desenvolva os produtos e teremos:

$y^2+3y+2+y^2=2y+2y^2$  -------------------> reduza os termos semelhantes:

$2y^2-2y^2+3y-2y+2=0$  

$y=-2$ . ---------------------------------> Como $y=log_5(x)$, teremos:

$log_5(x)=-2$

$x=5^{-2}$

$x=\dfrac{1}{25}$