Question

Resolva a equação 2.Cx,2=30

Answer 1

O resultado está na foto. Primeiro passei o número 2 que multiplicava, dividindo o 30. Depois substitui na fórmula de Combinação Simples. Desenvolvendo o fatorial para cancelar chega-se a equação de segundo grau x²-x-30=0
As respostas são x=6 e x=-5(este valor não satisfaz pois x deve ser maior ou igual a zero. Portanto a solução é S={6}

Answer 2

$\mathtt{2\cdot C_{x,\,2}=30}\\\\ \mathtt{2\cdot \dfrac{x!}{2!\cdot (x-2)!}=30}\\\\\\ \mathtt{2\cdot \dfrac{x\cdot (x-1)\cdot (x-2)!}{2!\cdot (x-2)!}=30}\\\\\\ \mathtt{\diagup\!\!\!\! 2\cdot \dfrac{x\cdot (x-1)}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 1}=30}\\\\\\ \mathtt{x\cdot (x-1)=30}\quad\quad\texttt{onde }\mathtt{x\ge 2~e~x\in\mathbb{N}}$

______

A partir daqui poderíamos resolver a equação normalmente

$\mathtt{x^2-x=30}\\\\ \mathtt{x^2-x-30=0}$


Vou usar fatoração por agrupamento. Subtraia e some $\mathtt{6x}$ ao lado esquerdo:

$\mathtt{x^2-6x+6x-x-30=0}\\\\ \mathtt{x^2-6x+5x-30=0}\\\\ \mathtt{x(x-6)+5(x-6)=0}\\\\ \mathtt{(x-6)(x+5)=0}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathtt{x-6=0}&\texttt{ ou }&\mathtt{x+5=0}\\\\ \mathtt{x=6}&\texttt{ ou }&\mathtt{x=-5}\texttt{ (n\~ao serve)} \end{array}$


Como estamos procurando um valor natural maior ou igual que 2, devemos ter

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x=6} \end{array}}$


Conjunto solução:   $\mathtt{S=\{6\}}.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)