Question

Resolva a equação 2+5+8+...+x=77, sabendo que os termos do primeiro membro estão em PA.

Answer 1

a1 = 2
razão r = 5 - 2 = 3

Soma de n termos: Sn = (a1 + an).n/2

Termo geral: an = a1 + (n-1).r
x = 2 + (n-1).3
x = 2 + 3n - 3
x = 3n - 1

Sn = (a1 + an).n/2
77 = (2 + x).n/2
77 = (2 + 3n-1).n/2
77 = (1 + 3n).n/2
154 = (1 + 3n).n
154 = n + 3n²
3n² + n - 154 = 0

Δ = (1)² - 4(3)(-154)
Δ = 1 + 1848 = 1849
√Δ = √1849 = 43

n1 = (-1 + 43)/2.3
n1 = 42/6
n1 = 7

n2 = (-1 - 43)/2.3 = -44/6   (não serve)

Logo, n = 7

Substituindo n = 7 em x = 3n - 1 temos: x = 3.7 - 1 = 20

Resposta: x = 20

Espero ter ajudado.

Answer 2

Pela fórmula fundamental, primeiro temos:

An= A1+(n-1)r
x = 2+(n-1)3
x = 2+3n-3
3n = x-2+3
3n = x+1
n = (x+1)/3

Pela soma dos termos de uma PA:

Sn= (A1+An)•n/2

77 = (2+x)•[(x+1)/3]/2
77 = (2+x)•(x+1)/6
462 = 2x+2+x²+x
x²+3x-460 = 0

∆= 3²-4(1)(-460)
∆= 9+1840
∆= 1849

x = (-3±√1849)/2•1
x = (-3±43)/2

pela PA, queremos apenas o valor positivo, logo:

x = (-3+43)/2
x = 40/2

x = 20