Question

resolva a equaçao 2+5+8+...+x=77 sabendo que os termos do 1 membro estão em p.a

Answer 1

Podemos ver que a razão dessa PA é 3 , escrevemos então a soma dos n primeiros termos : s = (a1+an).n/2 —› (2.a1 + (n-1).r).n/2 =(2.2+(n-1).3).n/2 = (3n+1).n/2 = 77 —› 3n²+n = 77.2 = 154 —› 3n²+n-154 = 0 —› n = 7 . Como n=7 e x = a1+(n-1).r : x = 2+6.3 = 20

Answer 2

Soma dos termos da PA
_(2 + x)n_ = 77    RELAÇÃO I
       2
Termo de ordem "n" ⇒ x = 2 + (n -1)3
                                     x = 2 + 3n - 3
                                     x + 1 = 3n
                                     n = _x + 1_
                                               3
substituindo "n" na RELAÇÃO I
_(x + 2)(x + 1)_ = 77
        2.3
x² + 3x + 2 = 462
x² + 3x - 460 = 0
x = _-3+-√(3² + 1840)__
                 2
x = _-3 +-√1849_
               2
x' = _-3 + 43_
             2 
x'  = 40/2  = 20
x'' =  não serve porque resulta negativo (-23)
Resposta: x = 20