Question

Resolva a equação 2+5+8...+x=77, sabendo que os termos do 1 membro estão em PA.

Answer 1

PA(2,5,8,...) onde a1=2 e a razão é r =3, e a soma S=77, e o ultimo termo é an=x

vamos achar x.

an=a1 + (n - 1).r ⇒ x = 2  + (n -1).3 ⇒ x = 2 + 3n -3 ⇒ x=3n -1 (1)

a formula da soma dos termos de uma PA é Sn = [(a1 + an).n]/2

77= [ (2 + x).n ]/2 ⇒ 2.77= (2 + x).n  de (1) temos x = 3n -1 substituindo fica

⇒ 154 = (2 + 3n-1).n ⇒ 154 = (1 + 3n).n ⇒ 154 = n + 3n² ⇒ 3n² + n - 154 =0 ⇒

⇒ Δn = 1 - 4.3.154 = 1848 ⇒ Δ = 1849 ⇒ √Δ = 43

achando n ⇒ ⇒n = ( -1 + 43)/ 6 ⇒ n = 42/6 ⇒ n =7

achando x

x = 3n -1 ⇒ x = 3.7 -1 ⇒ x = 21 -1 ⇒ x = 20