Question

Resolva a equação 2+5+8+...+x=126

Answer 1

Trata-se da soma de um Progressão Aritmética - PA
$S_n= \frac{(a_1+a_n).n}{2}= \frac{(2+x).n}{2}=126.$
Por outro lado, $a_n=a_1+(n-1).r \\ x=2+(n-1).3 \\ \frac{x-2}{3}+1=n \\ n= \frac{x+1}{3}$
Substituindo a 2ª equação na 1ª temos:
$\frac{(2+x).n}{2}=126 \\ \frac{(2+x).\frac{x+1}{3}}{2}=126 \\ (x+2)(x+1)= \frac{126.2}{3}$
$x^2+3x+2=84 \\ x^2+3x-82=0 \\ x'=26 \\ x''=-29$
Como x é positivo, $x=26$.