Question

Resolva a equação 2+5+8+...+=77,sabendo que os termos do primeiro membro estão em P.A.?

Answer 1

a1 = 2
a2 = 5
r = a2 - a1= 5 - 2 = 3

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

an = 2 + (n - 1).3

an = 2 + 3n - 3

an = -1 + 3n   (1)

Sn = (a1 + an).n/2

77 = (2 + an).n/2  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

77 = (2 + (-1 + 3n)).n/2

154 = (1 + 3n).n

154 = n + 3n

3n² + n - 154 = 0

Δ = 1² - 4(3)(-154)

Δ = 1 + 1848 = 1849

√Δ = √1849 = 43

n' = (-1 + 43)/2.3 = 42/6 = 7

n'' = (-1 - 43)/2.3 = -44/6 = (não serve)

n = 7

PA(2, 5, 8, 11, 14, 17, 20) cuja soma = 77

Espero ter ajudado