Question

Resolva a equação
|2 3 -2|
|0 1  x|=2.
|2 x -3|

Answer 1

Olá

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$\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right] =2 \\ \\ \\ \text{Temos que encontrar o valor do X para que o determinante da matriz} \\ \text{seja igual a 2} \\ \\ \text{Resolvendo por sarrus}$

$\left[\begin{array}{cccc} 2 ~ ~~~~ ~~ & 3~ ~~~~ ~~ & -2~ ~~~~ ~~ & 2 ~ ~~~~ ~~ 3 \\ 0~ ~~~~ ~~ & 1~ ~~~~ ~~ & x~ ~~~~ ~~ & 0~ ~~~~ ~~ 1 \\ 2 ~ ~~~~ ~~ & x~ ~~~~ ~~ & -3 ~ ~~~~ ~~ & 2 ~ ~~~~ ~~ x\\ \end{array}\right]=2 \\ (-6+6x+0)~-~(0+2x^2-4)=2 \\ \\ -6+6x-2x^2+4=2 \\ -2x^2+6x-2=2 \\ \\ \text{iguala a zero} \\ \\ -2x^2+6x-2-2=0 \\ -2x^2+6x-4=0 \\ \\ \text{Caimos em uma equacao do segundo grau} \\ \\ \text{Resolve por bhaskara}$

$\displaystyle \triangle=6^2-4\cdot(-2)\cdot(-4)\\ \\\triangle=36-32 \\ \\ \triangle=4 \\ \\ \\ X= \frac{-b \pm \sqrt{\triangle} }{2\cdot a} \\ \\ \\ X_1= \frac{-6+ \sqrt{4} }{2\cdot(-2)} ~\longrightarrow~X_1= \frac{-6+2}{-4} ~\longrightarrow X_1= \frac{-4}{-4} ~\longrightarrow~\boxed{X_1=1}$

$\displaystyle X_2= \frac{-6- \sqrt{4} }{2\cdot(-2)} ~\longrightarrow~X_1= \frac{-6-2}{-4} ~\longrightarrow X_1= \frac{-8}{-4} ~\longrightarrow~\boxed{X_2=2}$


S={X=1 ou X=2}

Se vc substituir o valor de X por 1 OU por 2 e calcular o determinante, verá que resultará em 2.