Question

Resolva a equação:

|2 2 2|
|2 y 2|
|2 2 y|

Obs: é uma matriz

Answer 1

Resposta:

$y=2$

Explicação passo-a-passo:

Seja

$\left| \begin{array}{rcr}2&2&2\\2&y&2\\2&2& y\end{array}\right|=0$

Resolvendo o determinante por Laplace, obtém-se

$\left| \begin{array}{rcr}2&2&2\\2&y&2\\2&1&y\end{array} \right|=(y^2-2)\cdot 2-(2y-4)\cdot 2+(2-2y)\cdot 2= \\\\=2y^2-4-(4y-8)+4-4y=2y^2-4y+8-4y=2y^2-8y+8$

Como nosso determinante é igual a zero, tem-se que

$2y^2-8y+8=0 \Rightarrow y^2-4y+4=0\\\\y=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2}\\\\ y=\frac{4\pm0}{2}\\\\y'=\frac{4+0}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\ y''=\frac{4-0}{2}=\frac{4}{2}=2$

portanto

$y'=y''=2$

*obs.: pelas propriedades dos determinantes chegaríamos a essa resposta facilmente.

Se uma matriz possui duas filas paralelas iguais então o seu determinante é igual a zero