Question

resolva a equação 10x + 20x + 40x + ... + 1280x = 5100, sabendo que o primeiro membro é uma soma de PG.
PS: explicar passo a passo

Answer 1

Resposta:

X = 2

Explicação passo-a-passo:

a1 -> primeiro termo

an -> ultimo termo

S -> Soma de todos os termos

q -> razao

n -> numero de termos

a1 = 10x

an = 1280x

s = 5100

Primeiro acha a razao:

a2 = a1 × q

20x = 10x × q

q = 20x/10x

q = 2

Ai tu vai ter que achar n:

$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ 1280x = 10 x \times {2}^{n - 1} \\ {2}^{n - 1} = 128 \\ {2}^{n - 1} = {2}^{7} \\ n - 1 = 7 \\ n = 8$

Ai agora a formula da soma da PG finita:

$s = \frac{a1( {q}^{n} - 1) }{q - 1} \\ 5100 = \frac{10x( {2}^{8} - 1) }{2 - 1} \\ 5100 = 10x(256 - 1) \\ 5100 = 2550x \\ x = 2$