Question

Resolva a equação:
1+$tg^{2}$x=2·tgx, sendo 0≤ x < 2$\pi$
15 pontos!!

Answer 1

tg²x= sen²x/cos²x

tg x=sen x/cos x

1+sen²x/cos²x=2 sen x/cos x  ... ( .cos²x)

cos²x+cos²x.sen²x/cos²x = 2 cos²x. sen x/cos x

cos²x+sen²x=2 cos x .sen x

OBS: 
sen²x + cos²x = 1
sen 2x=2 cos x. sen x

cos²x+sen²x=2 cos x .sen x
1=sen 2x
sen 2x=1

sen x= 45° =π/4

Para o intervalo 
0≤ x < 2π

S= {π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}