Question

resolva a equação 1 + 5 + 9 + resistências + x = 120 sabendo que as parcelas o primeiro membro estão em PA?

Answer 1

Resposta:

   x  =  29,       S = { 29 }

Explicação passo-a-passo:

.

.  (1 +  5  +  9   +....+  x)  =  120

.

.  Primeiro membro:  P.A.,  em que:  

.

.  a1 = 1,     r (razão) = 4,    an = x  =  ?,    Sn =  120

.

.  Termo geral:  an  =  a1  +  (n - 1) . r

.                           x  =  1  +  (n - 1) . 4

.                           x  =  1  +  4.n  -  4

.                           x  =  4.n  -  3

.                           4.n  =  x  +  3

.                            n  =  (x + 3)/4

.

Sn  =  120....=->  (a1  +  an) . n / 2  =  120

.                           [(1  +  x)  .  (x + 3)/4]   =  2  .  120

.                           x + 3 + x² + 3x  =  4 . 2 . 120

.                           x²  +  4x  +  3  =  960

.                           x²  +  4x  +  3  - 960  =  0

.                           x²  +  4x  -  957  =  0       (ex 2° grau)

.  a = 1,  b = 4,  c = - 957

.  Δ  =  4²  -  4 . 1 . (- 957)  =  16  +  3.828  =  3.844

.  

.  x  =  ( - 4  ±  √3.844 ) / 2 . 1  =  ( - 4  ±  62 ) / 2

.  x'  =  ( - 4  +  62 ) / 2  =  58 / 2  =  29

.  x"  =  ( - 4  -  62 ) / 2  =  - 66 / 2  =  - 33  (NÃO CONVÉM, pois a

.                                                                        P.A. é crescente)

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

1+5+9+r+x=120

r=5-1=4

an=a1+(n-1)*r

x=1+(n-1)*4    <<<<<<<<<<<<<<<<<

Sn=(1+x)*n/2=120

1+x=240/n

1+1+(n-1)*4=240/n

2+4n-4=240/n

4n-2=240/n

4n²-2n=240

4n²-2n-240=0

n'=8

n''=-15/2  < 0 , ñ serve

x=1+(8-1)*4  ==> x=1+28=29

1+5+9 +resistências +29=120

resistências = 120-1-5-9-29 = 76