Question

resolva a equação 1+4+...+x=70 sabendo-se que os termos do 1 membro formam uma PA

Answer 1

Pelos dados, temos:

$\begin{cases}a _{1}=1\\\ r=3\\\ a _{n}=x\\\ S _{n}=70 \end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$x=1+(n-1)3$

$x=1+3n-3$

$x=3n-2$
____________________

Sabendo-se que an=3n-2, pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos que:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2}$

$70= \frac{(1+(3n-2))n}{2}$

$140=(3n-1)n$

$3 n^{2}-n=140$

$3 n^{2}-n-140=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes 

$n'=7:::n''=- \frac{20}{3}$

Temos que, n ∈ IN, portanto, $n=- \frac{20}{3}~nao~satisfaz.$

Se n=7, podemos substituir e encontrarmos x:

$x=3n-2$

$x=3*7-2$

$x=21-2$

$\boxed{\boxed{x=19}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos!