Question

resolva a equação 1+3+5+...+(2x-1)/2+4+6+...+2x = 50/51.

Answer 1

Vamos lá , Miguel .

$\frac{1+3+5+...+2x-1}{2+4+6+...+2x} = \frac{50}{51}$

$\frac{(2.1-1)+(2.2-1)+(2.3-1)+...+(2.x-1)}{2.(1+2+3+...+x)} = \frac{50}{51}$

$\frac{(2.1+2.2+2.3+...+2.x)+(-1-1-1-...-1)}{2.(1+2+3+...+x)} = \frac{50}{51}$

$\frac{2.(1+2+3+...+x)-1.x}{2.(1+2+3+...+x)} = \frac{50}{51}$ (eq.1)

A soma de uma PA de n termos é calculada por $\frac{ (a_{1}+ a_{n}).n }{2}$, nesse caso :

$1+2+3+...+x = \frac{(1+x).x}{2}$ 

Voltando à eq.1 , temos :

$\frac{2. \frac{(1+x).x}{2} - x}{2. \frac{(1+x).x}{2} } = \frac{50}{51}$

$\frac{(1+x).x - x}{(1+x).x} = \frac{50}{51}$

$\frac{ x+ x^{2} -x}{x+ x^{2} } = \frac{50}{51}$

$\frac{ x^{2} }{ x^{2} +x} = \frac{50}{51}$

Sendo$x \neq 0$ podemos simplificar a fração :

$\frac{ x^{2} }{ x^{2} +x} = \frac{50}{51}$

$\frac{x}{x+1} = \frac{50}{51}$

$51.x = 50.(x+1)$


$51x = 50x+50$

$x = 50$

Espero ter ajudado , abs.