Question

Resolva a equação 1 - (√1 - x²) = x²

Answer 1

Olá.


1 - √(1 - x²) = x² 
- √(1 - x²) = x² - 1 (multiplicando ambos os lados por -1) 
√(1 - x²) = - x² + 1 
√(1 - x²) = 1 - x² (elevando ambos os lados ao quadrado) 
1 - x² = 1 - 2x² + x^4 (aplicou-se o quadrado da soma no segundo termo) 
x^4 - 2x² + x² + 1 - 1 = 0 
x^4 - x² = 0 
(x²)² - x² = 0 

Fazendo x² = y, temos: 

y² - y = 0 
y(y - 1) = 0 

y' = 0 

y - 1 = 0 
y' ' = 1 

No entanto, x² = y, então: 

x² = y' 
x² = 0 
x = ± √0 
x = 0 

x² = y' ' 
x² = 1 
x = ± √1 
x = ± 1 

S = {- 1, 0, 1}

Espero ter ajudado