Question

Resolva a equação 1+(1+x)+(1+2x)+...+(1+6x)=49 .

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Trata-se de um P.A., os membros da equação estão em Progressão Aritmética, vamos identificar os termos desta P.A.:

a1=1;  An=1+6x;  n=? ;   Sn=49 e razão r= a2-a1 ==> r= (1+x) - 1 ==> r=x

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
1+6x=1+(n-1)x
1-1+6x= nx-x
      6x= nx-x
       6x+x= nx
          7x = nx
             n=7x/x
                n=7

Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

Sn=(a1+An)n/2
49=(1+1+6x)7/2
49*2=(2+6x)7
  98 = 14+42x
      98-14 = 42x
         84 = 42x
            x=84/42
              x=2 


Solução: {2}