Question

Resolva a EDO dy/dx=(2x - y)/(x + 4y)

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Uma EDO da  forma :

$M\left(x,\:y\right)+N\left(x,\:y\right)y'=0$

é uma equação diferencial exata se o seguinte é válido:

1. Se existe Ψ(x,y) tal que Ψ_x(x,y)=M(x,y)  e Ψ_y(x,y)=N(x,y)

2.  Ψ(x,y) possui derivadas parciais contínuas

Substitua dy/dx por y', então

y'=(2x - y)/(x + 4y)

Reescrevendo

-2x+y+(x+4y)y'=0

Chamemos

Ψ_x(x,y)=M(x,y)= -2x+y e Ψ_y(x,y)=N(x,y)=x+4y

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ψ(x,y)= xy+2y^2-x^2+c_1 =c_2

Isolando y, segue que as soluções

y= $\frac{-x+\sqrt{9x^2+c_1} }{4}$

y= $\frac{-x-\sqrt{9x^2+c_1} }{4}$

Bons estudos