Question

Resolva a EDO de 1 ordem dy/dx = x^2/y, determinando y (x) usando as equações separáveis e assinale a alternativa que contem a resposta correta.

Answer 1

Olá

Dada a EDO de variáveis separáveis.

$\displaystyle \mathsf{ \frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y} }\\\\\\\mathsf{ ydy = x^2dx }$


Integra dos dois lados

$\displaystyle \mathsf{ \int ydy =\int x^2dx }\\\\\\\mathsf{ \frac{y^2}{2}= \frac{x^3}{3}+C }$


Deixando o 'y' de forma explicita.

$\displaystyle \mathsf{ \frac{y^2}{2}= \frac{x^3}{3}+C }\\\\\\\mathsf{y^2= \frac{2}{3}x^3+C }\\\\\\\boxed{\mathsf{y=\pm \sqrt{\frac{2}{3}x^3+C } }}$

Answer 2

Resposta:

$\frac{y^{2} }{x} - \frac{x^{3} }{3} = C$

Explicação passo-a-passo: