Question

Resolva a EDO de 1 ordem dy/dx = x^2/y, determinando y (x) usando as equações separáveis e assinale a alternativa que contem a resposta correta

Answer 1

dy/dx = x²/y
y.dy = x².dx

Integrando de ambos os lados, teremos que:

y²/2 = x³/3 + C

Logo:

y²/2 - x³/3 = C

Resposta: Alternativa A.

Determinando y(x):

y²/2 = x³/3 + C
y² = 2x²/3 + 2C
y = √(2x²/3 + 2C)

Answer 2

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x^2}{y}\\\\y\ dy=x^2\ dx\\\\\int{y}\, dy=\int{x^2}\, dx\\\\\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\y^2=\dfrac{2x^3}{3}+C$

Alternativa A